Aufgaben

  1. Berechne bzw. Vereinfache:
  2. Berechne und interpretiere:
  3. Zeige durch Rechnung und Interpretation:

  4. Eine Autonummer bestehe aus 3 Buchstaben, gefolgt von 3 Ziffern. Wie viele solche Autonummern gibt es?

  5. Gegeben sei das Wort "LUZERN".
    • a) Wie viele "Wörter" können wir mit allen Buchstaben des Wortes "LUZERN" bilden?
    • b) Wie viele beginnen nicht mit L?
    • c) In wie vielen Wörtern steht E direkt rechts neben Z?

  6. Auf wie viele Arten können wir 7 Hotelgäste in 12 freien Einzelzimmern unterbringen?

  7. In einem Zimmer gibt es 8 Lampen, die unabhängig voneinander ein- und ausgeschaltet werden können. Wie viele Beleuchtungsarten gibt es?

  8. Auf wie viele verschiedene Arten können wir 5 Kinder auf ein Karussell mit 5 Holzpferden setzen, wenn
    • a) wir die Pferde unterscheiden können ?
    • b) alle 5 Pferde gleich aussehen ?
    • c) Wie viele verschiedene Ketten können wir mit 5 unterscheidbaren Perlen herstellen ?

  9. Bilde aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dreiziffrige Zahlen mit verschiedenen Ziffern.
    • a) Wie viele verschiedene Zahlen können wir bilden?
    • b) Wie viele Zahlen sind kleiner als 300?
    • c) Wie viele Zahlen sind kleiner als 600 und grösser als 300?
    • d) Wie viele Zahlen sind gerade? Wie viele sind ungerade?
    • e) Wie viele Zahlen sind durch 5 teilbar? Wie viele sind durch 25 teilbar?

  10. Wie viele "Wörter" mit 4 Konsonanten und 2 Vokalen gibt es, wenn die beiden Vokale an zweiter und fünfter Stelle stehen sollen? Das Alphabet hat 21 Konsonanten und 5 Vokale.

  11. Ich habe 8 Münzen von verschiedenem Wert. Auf wie viele Arten kann ich
    • a) sie auf zwei Taschen verteilen?
    • b) damit Trinkgeld geben?

  12. Auf wie viele Nullen endet die Zahl 1000! ?

  13. Bei wie vielen Zahlen z, 1 ≤ z ≤ 10'000, kommt die Ziffer 2 nicht vor ?

  14. Wie gross ist die Summe aller vierstelligen Zahlen mit lauter verschiedenen Ziffern, die mit den Ziffern 1, 3, 5, 7, gebildet werden können?

  15. Auf wie viele Arten können wir 8 Türme auf einem Schachbrett so aufstellen, dass sie sich gegenseitig nicht schlagen, wenn
    • a) sie nicht unterscheidbar sind
    • b) unterscheidbar sind ?

  16. Wie viele Teiler hat die Zahl 1'000'000'000 ?

  17. Auf wie viele Arten können wir in einer Klasse von 18 SchülerInnen eine Delegation von 3 SchülerInnen bilden?

  18. Auf wie viele Arten können die Ehepaare Frei, Huber, Meier und Müller auf 8 verschiedenen Stühlen an einem runden Tisch Platz nehmen, wenn
    • a) die 4 Frauen und die 4 Männer nebeneinander sitzen?
    • b) die Frauen und die Männer in alternierender Folge sitzen?
    • c) Frau Meier und Frau Müller nebeneinander sitzen wollen?
    • d) Herr und Frau Frei einerseits und Herr und Frau Huber andrerseits nebeneinander sitzen wollen?
    • e) es keine Vorschriften gibt ?

  19. a) Löse obige Aufgabe, wenn die Stühle nicht unterscheidbar sind.
    b) Löse Aufgabe 19a unter der Voraussetzung, dass wir" links von einem" und "rechts von einem" nicht unterscheiden.

  20. a) Auf wie viele Arten können wir aus 20 Schülern eine Viererdelegation mit einem Verantwortlichen bilden ?
    b) Auf wie viele Arten können wir aus 20 Schülern einen Verantwortlichen wählen und ihm 3 Begleiter mitgeben ?
    c) Was bemerkst du bei den Antworten obiger Fragen ?

  21. In einem Raum gibt es 8 Lampen, die wir unabhängig voneinander ein- und ausschalten können. Wie viele Beleuchtungsarten gibt es, wenn
    • a) genau 5 Lampen brennen sollen ?
    • b) mindestens 5 Lampen brennen sollen?

  22. Wie viele Personen befinden sich in einer Gesellschaft, wenn beim Anstossen 253-mal die Gläser klingen?

  23. Wie viele Wurfbilder gibt es beim Kegeln mit 9 Kegeln ?

  24. Auf wie viele Arten kann eine Delegation von k Mitgliedern in einem Verein von n Mitgliedern gebildet werden, wenn
    • a) jedes Mitglied gewählt werden kann?
    • b) der Präsident dabei sein muss?
    • c) der Präsident nicht dabei sein darf?
    • d) Welche Beziehung besteht zwischen den Resultaten von a), b) und c) ?

  25. Gegeben sei die Menge {a,b,c,d,e,f,g,h,i,k,l,o}, die also vier Vokale und acht Konsonanten enthält. Es werden "Wörter" mit zwei verschiedenen Vokalen und drei verschiedenen Konsonanten mit den Buchstaben der gegebenen Menge gebildet.Wie viele Wörter
    • a) können wir bilden?
    • b) enthalten b?
    • c) beginnen mit b?
    • d) beginnen mit a und enthalten b?

  26. Zahlenlotto: Eine Urne enthält 49 Kugeln mit den Nummern 1 bis 49. Es werden 6 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Die Aufgabe ist, die Nummern der 6 zu ziehenden Kugeln vorauszusagen. Dabei spielt die Reihenfolge der Nummern keine Rolle.
    • a) Wie viele verschiedene Prognosen sind möglich?
    • Bei wie vielen Prognosen sind die Nummern von
    • b) allen 6 Kugeln richtig vorausgesagt?
    • c) genau 5 Kugeln richtig vorausgesagt?
    • d) genau 4 Kugeln richtig vorausgesagt?
    • e) Bei wie vielen Tips gibt es genau drei richtige und drei falsche Voraussagen ?
    • f) Gibt es mehr Tips bei denen keine Zahl richtig getippt wurde oder solche bei denen genau ein Tip richtig ist ?

  27. Beim Sporttoto haben wir die Ausgänge von 13 Fussballspielen vorauszusagen. Die Ausgänge eines Spiels sind Sieg des Heimklubs, Sieg des Gastklubs oder Unentschieden.
    • a) Wie viele verschiedene Prognosen sind möglich?
    • Bei wie vielen Prognosen sind die Ausgänge von
    • b) allen 13 Spielen richtig vorausgesagt?
    • c) genau 12 Spielen richtig vorausgesagt?
    • d) genau 11 Spielen richtig vorausgesagt?
    • e) keinem Spiel richtig vorausgesagt?

  28. Bestimme die Anzahl der fünfziffrigen Zahlen mit den Ziffern
    a) 1,1,2,3,4   b) 1,1,1,2,2   c) 1,1,1,1,2   d) 0,1,2,3,4
    e) 0,1,1,2,2   f) 0,0,1,2,3   g) 0,0,1,1,2   h) 0,0,2,2,2
    wenn keine Null als Zehntausenderziffer auftreten darf.

  29. Wie viele Wörter können wir mit den Buchstaben des Wortes "MISSISSIPPI" bilden?

  30. Auf wie viele Arten können wir 5 von 8 Autos auf einem Parkplatz mit 8 Plätzen abstellen?

  31. Auf wie viele Arten können wir 36 Spielkarten gleichmässig unter
    a) 2,  b) 3,  c) 4 Spielerinnen verteilen ?

  32. Sie gehen mit 3 Kommilitoninnen in die Mensa. Dort stehen 5 verschiedene Menu‘s zur Auswahl. Während sich die Kommilitoninnen bereits auf die Plätze setzen, erhalten Sie den Auftrag, für sich und für die 3 Kommilitoninnen jeweils irgendein Essen zu besorgen (weil es sich in allen Fällen um die Spezies "Allesfresser" handelt und jedem egal ist, was er isst.)
    Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es insgesamt, die Menu's auszuwählen?

  33. Wie viele verschieden Wege gibt es, um von A nach Z gelangen?

  34. Stellen wir uns eine Maus vor, die vom Punkt A nach Z gelangen möchte. Im Punkt K wartet eine Katze, welche die Maus frisst, wenn diese dort vorbeikommt. Wie viele Wege von A nach Z bleiben der Maus?